Допустимы оба варианта склонения: без выпадения гласного (Коренеца, Коренецу) и с выпадением гласного (Коренца, Коренцу). В официальных документах предпочтительно использовать первый вариант.
Корректно: Американский педагог Лоуренс Джонстон Питер сделал интересное наблюдение...
В терминологии метеорологов восточный ветер - это ветер, дующий с востока.
Правильно: Ветру Дмтирию. Мужская фамилия Ветер склоняется.
Такое употребление неверно. Правильно: ветер мечется.
Корректно: слабый ветер, сильный ветер.
Правильнее: дополнительный офис "Первый" ПАО "Ветер Банк" и дополнительный офис "Первый" "Ветер Банка".
Да, в этих случаях запятые ставятся.
Говоря о ветре, отмечают, откуда он дует, а не куда: северный (т. е. с севера), южный (с юга), западный (с запада) и т. д.